定量的なデータを分析するための基本的な統計的アプローチ
線形回帰モデルは、2つの変数または因子間の関係を表示または予測するために使用されます 。 予測されている要因（式が解く要因）は、 従属変数。 従属変数の値を予測するために使用される要因は、独立変数と呼ばれます。
良いデータが必ずしも完全なストーリーを伝えるとは限りません。 回帰分析は、変数間に相関が存在することを立証するので、研究では一般的に使用されます。
しかし、 相関は因果関係と同じではありません 。 単純な線形回帰のうち、データ点によく合う線であっても、原因と結果の関係について決定的なものは何も言えません。
単純な線形回帰では、各観測値は2つの値から成ります。 1つは従属変数、1つは独立変数です。
- 単純な線形回帰分析回帰分析の最も簡単な形式は、従属変数と1つの独立変数を使用します。 この単純なモデルでは、直線は従属変数と独立変数の関係を近似します。
- 複数回回帰分析回帰分析で2つ以上の独立変数を使用する場合、モデルはもはや単純な線形ではありません。
単純な線形回帰モデル
単純線形回帰モデルは、以下のように表される。y =（ β0 + β1 + Ε
数学的な慣例により、単純な線形回帰分析に関与する2つの因子をxおよびyとする 。
yがxにどのように関連しているかを表す方程式は、 回帰モデルとして知られています。 線形回帰モデルには、 εまたはギリシャ文字のイプシロンで表される誤差項も含まれています。 誤差項は、 xとy との間の線形関係によっては説明できないyの変動性を説明するために使用されます。
また、調査対象の集団を表すパラメータもあります。 （ β0 + β1 x ）で表されるモデルのこれらのパラメータ 。
単純な線形回帰モデル
単純な線形回帰方程式は、次のように表される： Ε （ y ）=（ β0 + β1 x ）。
単純な線形回帰方程式は直線としてグラフ化されています。
（ β0は回帰直線のy切片である。
β1は勾配である。
Ε （ y ）は、与えられたxの値に対するyの平均値または期待値です。
回帰直線は、正の線形関係、負の線形関係、または無関係を示すことができます。 単純線形回帰のグラフ化された線が平坦（傾斜していない）である場合、2つの変数の間には関係はありません。 回帰直線がグラフのy切片（軸）で線の下端を上にして上に傾き、線の上端がX切片（軸）から離れてグラフ場に上向きに伸びる場合、正の線形関係が存在する。 回帰直線がグラフのy切片（軸）で線の上端で下に傾き、グラフのフィールドの下に横切ってx切片（軸）に向かって伸びる線の下端が負の線形関係にあります。
推定された線形回帰式
母集団のパラメータが分かっていれば、 xの既知の値に対するyの平均値を計算するために、単純な線形回帰式（以下に示す）を使用できます。
ε （ y ）=（ β0 + β1 x ）である。
しかし、実際には、パラメータ値は不明であるため、母集団のサンプルのデータを使用して推定する必要があります。 母集団パラメータは、サンプル統計を使用して推定されます 。 サンプル統計は、 b 0 + b 1で表される。サンプル統計を母集団パラメータに代入すると、推定回帰式が形成される。
推定された回帰式を以下に示す。
（ ρ ）=（ β0 + β1 ×
（ ŷ ）はy hatと発音されます。
推定された単純回帰式のグラフは、推定回帰直線と呼ばれます。
b 0はy切片である。
b 1は勾配である。
ŷ ）は、与えられたxの値に対するyの推定値です。
重要な注意：回帰分析は、変数間の因果関係を解釈するためには使用されません。 しかし、回帰分析は、 変数がどのように関連しているか、変数がどの程度に 関連しているかを 示すことができます 。
そうすることで、回帰分析は、知識の豊富な研究者がより詳しく見ていることを保証する顕著な関係を作り出す傾向があります 。
別名：二変量回帰、回帰分析
例： 最小二乗法は、 標本データを使用して推定回帰方程式の値を見つけるための統計的手順です。 Least Squares Methodは、1777年に生まれ、1855年に死亡したCarl Friedrich Gaussによって提案されました。最小二乗法は依然として広く使用されています。
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